(1) 차원 과 단위

• 차원(dimension) : 길이, 시간, 질량, 온도 등과 같이 측정할 수 있는 물리량의 기본 개념
• 단위(unit) : 물리량의 크기를 구체적으로 나타내기 위한 방법, 나라와 관습에 따라 여러 가지 형식으로 사용 - cgs단위계, fps단위계, SI단위계

(2) 표준 단위와 유도 단위

1. 기본량(fundamental quantity) : 길이, 질량, 시간, 물질량, 온도, 전류, 광도의 7가지 기초량과 평면각, 입체각의 보조량
2. 기본 단위 : 기본량의 크기를 구체적으로 나타낸 것
3. 유도 단위(derived unit) : 기본 단위를 이용하여 곱하거나 나눔으로써 얻어지는 합성 단위

(3) 표준 단위계

1. 국제 표준 단위계(SI 단위계-The International System of Units) : 양의 크기를 구체적으로 표시하는 방법을 국제적으로 통일한 단위계
2. 1960년 제11차 국제도량형총회(CGPM)에서 공식 명칭을 갖게 된 국제단위계는 6개의 기본단위를 바탕으로 구성.
3. 1971년 7번째의 기본단위인 몰(mole)이 추가되므로 현재의 7개의 기본단위가 완성되었고, 이들이 바로 미터, 킬로그램, 초, 암페어, 켈빈, 몰 및 칸델라

그림 1 표준 단위계

 

표 1 표준 SI  접두어와 기호

 

표 2  기본량의  SI  단위계와 관습 단위

                                                                                  http://www.kriss.re.kr

1. 1미터는 빛이 진공에서 1/299,792,458초 동안 진행한 경로의 길이(제17차 CGPM/1983)
2. 표준 단위는 미터(meter) 기호는 m

그림 2 길이 표준기

현재 우리나라의 국가길이에 표준기인 요오드 안정화 헬륨-네온 레이저로서 요오드 분자의 포화습수분광(11^-5밴드, R(127))의 전이선의 초미세구조선(a_-16또는 f)에 주파수 안정화 하여 사용한다.

1. 백금-이리듐으로 만들어진 국제원기는 1889년 제1차 국제도량형총회에서 지정한 상태 하에 국제도량형국(BIPM)에 보관되어 있으며 당시 국제도량형총회는 국제원기를 인가
2. 표준 단위는 킬로그램(kilogram) 기호는 kg
       

그림 3 질량 표준기

한국의 질량표준 킬로그램 원기는 국제고유번호가 No.72이며 사진에서와 같이 이중 유리 덮개 속에 보관되어 있습니다. 이 원기는 백금 90%-이리듐 10%의 합금으로 만들어졌고 모양은 높이 = 직경 = 39mm인 실린더 입니다. 이 원기는 1989년 국제 도량형국(BIPM)에서 제작하여 한국에 배포하였으며 1992 BIPM 초기교정을 받아 1993년 한국표준과학연구원에 도입

1. 초는 세슘-133 원자의 바닥상태에 있는 두 초미세 준위 사이의 전이에 대응하는 복사선의 9,192,631,770 주기의 지속시간(제13차 CGPM/1967-1968), 이 정의에서 세슘원자는 온도가 0 K인 바닥상태에 있는 원자를 가리킨다." (CIPM/1997)
2. 표준 단위는 초(second) 기호는 s

1. 물의 삼중점 셀은 공기 없는 유리 공기에 담은 것으로 셀 내부에 얼음이 생기면 물, 얼음 및 수증기가 공존하는 삼중점 상태, 삼중점 상태의 온도를 국제 온도 눈금-90(ITS-90)에서 273.16K(0.01℃)으로 정의
2. 표준 단위는 켈빈(Kelvin) 기호는 K
3. 섭씨 눈금 : 표준 대기압(1기압)에서 물의 어는점을 0℃로 하고 끓는점을 100℃로 하여 그 사이를 100개의 동일한 간격으로 나누어 표시
4. 화씨 눈금 : 표준 대기압에서 물의 어는점을 32℉, 끓는점을 212℉로 하고 그 사이를 180개의 동일한 간격으로 나누어 표시
5. 온도 사이의 눈금의 크기 관계
   
6. 표준 단위와 관습 단위와의 상관 관계
   

 

그림 4 여러 온도 눈금 사이의 관계

1. 탄소 12의 0.012 킬로그램에 있는 원자의 개수와 같은 수의 구성요소를 포함한 어떤 계의 물질량
2. 표준 단위는 몰, 기호는 mol
3. 몰을 사용할 때에는 구성요소를 반드시 명시해야 하며 이 구성요소는 원자, 분자, 이온, 전자, 기타 입자 또는 이 입자들의 특정한 집합체
4. 탄소 1개의 질량이 1.993× 10^-23g 이므로 탄소 원자 1몰에 들어 있는 탄소 원자의 개수는

1. 6.02× 10²³개를 아보가드로 수(NA)
2. 물질량 1몰은 아보가드로 수만큼의 분자, 원자 또는 이온의 양

몰	개수	질량
원자 1몰 분자 1몰 이온 1몰	6.02× 10개23개의 원자 6.02× 10개23개의 분자 6.02× 10개23개의 이온	원자량에 g을 붙인 값 분자량에 g을 붙인 값 이온식량에 g을 붙인 값

 

(1) 탄소 원자 3.01× 1023개는 몇 몰인가?

(2) 염화칼슘(CaCl2) 1mol의 질량은 몇 g인가?(단 Ca : 40, Cl : 35.5)

(3) 공기의 평균 분자량은 29g/mol이다. 공기 5mol의 질량(kg)은 얼마인가?

(1)

(2) CaCl = 40 + (35.5× 2) = 111g

(3) M공기 =(5mol)× (29g/mol) = 145g = 0.145kg

공기의 평균 분자량은 29g/gmol이다. 공기 5mol질량(kg)을 구하여라.

M공기 = (5mol)(29g/gmol) = 145g = 0.145kg

1. 암페어는 무한히 길고 무시할 수 있을 만큼 작은 원형 단면적을 가진 두 개의 평행한 직선 도체가 진공 중에서 1 미터의 간격으로 유지될 때, 두 도체 사이에 매 미터당 2 ×10^-7 뉴턴(N)의 힘을 생기게 하는 일정한 전류
2. 표준단위 암페어, 기호 A

1. 칸델라는 진동수 540 × 10¹² 헤르츠인 단색광을 방출하는 광원의 복사도가 어떤 주어진 방향으로 매 스테라디안 당 1/683 와트일 때 이 방향에 대한 광도이다.
2. 표준단위 칸델라(candela), 기호 cd

(4) 유도량과 단위

1. 유도량(derived quantity) : 9가지의 기본량들을 곱하거나 나눔으로써 얻어지는 물리량

유도량		차원	단위	단위의 새이름	기호
단위의 새 이름이 없는 유도량	속도	L/θ	m/s
	가속도	L/θ2	m/s2
	넓이	L2	m2
	부피	L3	m3
	밀도	M/L3	kg/m3
단위의 새 이름이 있는 유도량	힘, 무게	ML/θ2=F	kg·m/s2	뉴턴(newton)	N
	에너지, 일, 열량	FL=E	N·m	줄(joule)	J
	압력	F/L2	N/m2	파스칼(pascal)	Pa
	일률(동력	E/θ=W	J/s	와트(watt)	W

1. 힘 : 질량(m)과 가속도(a)의 곱한 것. 뉴턴의 운동 제 2법칙
2. 표준 단위는 kg·m/s2, 뉴턴(newton), 기호는 N
3. kg·m/s² = 1N : 1kg의 질량이 1m/s²의 가속도를 가지게 할 때의 힘
4. 무게 : 물체의 질량이 지구의 중력 가속도가 작용하여 나타내는 힘

F = m·a = m·g

5. 지구 중력 가속도는 지구 자전에 다른 원심력 때문에 위치에 따라가 있으나 표준값은

g = 9.80665 m/s² = 980.665cm/s² = 32.174ft/s²

6. 무게의 관습 단위 : lb_f, kg_f
7. 1kg_f, 1lb_f는 1kg 및 1lb의 질량에 표준 중력 가속도가 작용할 때의 힘

1g·cm/s² = 1dyne = 1 × 10^-5 N

1lb·ft/s² = 1 lbl(poundal) = 0.1383 N

(1) 질량 1kg인 물체에 2m/s2 가속도가 작용하는 물체가 가지는 힘은 몇 N인가?

(2) 질량 1kg인 물체가 가지는 무게는 몇 N인가?(단 중력 가속도는 9.8m/s2)

(1) F = m·a에서

F = 1kg × 2m/s² = 2kg× m/s² = 2N

(2) F = m·g에서

F = 1kg × 9.8m/s²= 9.8kg·m/s² = 9.8N

1. 밀도 : 단위 부피가 가지는 질량, 표준단위 kg/m³, 관습단위 g/cm³





2. 순수한 물질의 밀도는 온도와 압력에 따라 변하므로 밀도를 나타낼 때에는 측정할 때의 조건을 나타내어야 한다.
3. 비용(비체적) : 밀도의 역수, 단위 질량의 부피
4. 비중 : 기준 물질에 대한 측정 물질의 밀도의 비
5. 비중은 단위가 없는 무차원수
6. 기준물질은 액체, 고체일 경우는 4℃의 물, 기체의 경우에는 표준 상태(0℃, 1atm)의 공기

• 단위 면적에 수직으로 작용하는 힘, 표준단위는 N/m2, 복합단위 파스칼(Pascal) 기호는 Pa

1N/m² = 1Pa

• 밑면의 넓이가 A, 높이가 h인 원기둥 속에 ρ인 유체가 가득들어 있다면 압력







• 압력은 그것이 미치는 넓이의 크기에 관계없으며 밀도를 아는 유체의 기둥 높이로 나타낼 수 있다.
• 대기압 : 지구 표면을 둘러싸고 있는 공기에 의한 압력
• 표준 대기압 : 1atm, 0℃의 수은(Hg) 기둥의 높이로 환산하면 760mmHg
• 표준 대기압 환산

1atm = 760mmHg = 10.33mH2O = 760torr = 1.013bar

=1013mbar= 101.325kN/m2 = 101.325kPa = 14.696lbf/in2

= 14.696psi

• 일 : 물체가 이동하는 방향으로 일정한 힘 F를 가하여 거리 L만큼 움직일 때 한 일 W는

W = F · L

• 표준 단위는 N·m, 복합 단위는 줄(joule), 기호는 J
• 관습 단위 : kg·m = 9.81N·m = 9.81J, lbf·ft = 0.138kg_f·m = 1.36J
• 에너지 : 일을 할 수있는 능력, 여러 가지 형태로 변화 및 전환할 수 있다
• 위치 에너지(potential energy) : 질량 m인 물체가 기준면보다 높이 h만큼 높은 곳에서 가지는 에너지

Ep =m·g·h

• 운동 에너지(kinetic energy) : 질량 m인 물체가 물체가 속도 로 운동하고 있을 때 가지는 에너지

• 열(heat)

• 에너지는 서로 변환될 수 있으며, 에너지가 변환되거나 이동할 때에는 일이나 열의 형태를 취함
• 표준단위는 J(줄)
• 관습단위

열화학 단위 : 1cal = 4.184J

영국 열량 단위 : 1BTU(British thermal unit) = 252cal = 1,054.35J

에너지 단위인 J로 erg, g_f·cm, kg_f·m를 환산하여라.

  질량 100kg의 물체가 기준면에서 150m 높이에 있다. 위치 에너지는 얼마인가? 이 물체가 기준면에서 50m 높이로 자유낙하하였다면 이 위치에서 위치 에너지 및 운동 에너지 및 속도는 얼마인가?

150m에서의 위치 에너지 = m·g·h = 100kg × 9.81m/s² × 150m = 147,150kg·m²/s² = 147,159J

50m에서의 위치에너지 =m·g·h = 100kg × 9.81m/s² × 50m = 49,050J

50m에서의 운동에너지 = 147,159 - 19,050 = 128,109J

50m에서의 속도 =

∴

• 단위 시간에 하는 일의 량, 표준 단위 J/s, 새로운 단위 이름은 와트(watt), 기호는 W
• 1N·m/s = 1J/s = 1W
• 관습단위 : hp(horse power), kg_f·m/s
• 1hp = 70.04kg_f·m/s = 745.7W =550lb_f·ft/s
• 일률에 시간을 곱하면다시 일 즉 에너지가 된다.
• 1W·s = 1J
• 1kW·h = 3.6× 106J = 3.6MJ = 860kcal

(5) 단위 환산

• 모든 측정값은 적절한 단위로 표시, 단위계를 바꾸어 주는 것을 단위 환산
• 단위 환산은 환산 인자를 이용하여 바꾸어 준다.

0.75ft는 몇 cm인가?

1.00ft는 12.0inch와 같은 값이고

1.00in는 2.54cm와 같은 값을 가지므로

방법 ①  

방법 ②